Question

京志

この問題の解説の(i)と(ii)の!とcがなぜ違うのか分かりません、教えてください

16
5
A,Bの2人が1枚ずつ硬貨を持っており,その硬貨を同時に投げる試行を行い、次の
ように点を与える。
・1枚が表で,他の1枚が裏の場合
表が出た人には1点, 裏が出た人には0点
・2枚とも表、または,2枚とも裏の場合
両者ともに0点
この試行を繰り返し行い, 得点の合計が先に2点になった人を勝者とし、試行を終了する。
(1) 1回の試行でAが1点を得る確率を求めよ。 また, 1回の試行で両者ともに0点である
確率を求めよ。
(2) 2回の試行でAが勝者となる確率を求めよ。 また、 3回の試行でAが勝者となる確率
を求めよ。
(3) 4回以内の試行でAが勝者となる確率を求めよ。
(配点20)

B
U
GOE
FL
1回の試行で,Bが1点を得る確率は、Aと同じで 1/12 である。
また,1回の試行で両者が0点である確率は, (1)より 1/2である。
ここで､4回の試行でAが勝者となる確率を求める。
(i) 1~3回目で,Aが1点,Bが1点,両者0点の場合が1回ずつ起こり,
4回目でAが1点を得る場合
3
確率は (31×12×1/12×1/2)x/1/2=
64
(ii) 1~3回目で, Aが1点の場合が1回、両者0点の場合が 2回起こり,
4回目でAが1点を得る場合
確率は {3C1×1/1×(1/2)}×1/1-27
3!
3
十
+3-2
=
64 64 32
104
(i),(ii)は互いに排反であるから, 4回の試行でAが勝者となる確率は
(2) より 2回の試行でAが勝者となる確率は 16'
1
3
3
32
32
16
·+
3
となる確率は であるから, 4回以内の試行でAが勝者となる確率は
32
=
=
8
32
4 64
1
4
3回の試行でAが勝者
答
1/
Aが1点, Bz
これらの順序が3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(i)について
Aが1点、Bが1点、両者0点　の3パターンはそれぞれ別の事象なので、その順番が3！通りある

(ii)について
Aが1点、0点が2回　で同じ場合である0点が2回あるので、順番は₃C₁通りある

ということ