Question

YuNa

解き方がわからないです😭😭

解答
a=1、b=12
他の解1-√3i、-3

5/8までにやり直しをしなければならないので、本当にお願いします🙇‍♀️

⑧ 3次方程式x3+ax2-2x+6=0の1つの解が1+√3i であるとき, 実
8
数a, bの値を求めよ。 また、他の解を求めよ。

数2 数ii 高校数学 三次方程式 3次方程式 他の解

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

1つの解が1+√3iならば、
x＝1+√3i
→　x-1＝√3i
→　(x-1)²＝-3
→　x²-2x+4＝0

(x³+ax²-2x+b)÷(x²-2x+4)
＝商…x+a+2　あまり…(2a+2)x+b-4a-8

この割り算はあまりが0になるので、
恒等式を取って、
(2a-2)x+(b-4a-8)＝0　から
2a-2＝0、b-4a-8=0
→　a＝1、b＝12

1+√3iが1つの解だと、もう1つの解は1-√3i
また、a,bを元の式に戻して、
x³+x²-2x+12　を　x²-2x+4　で割ると、
商がx+3になるので、
x³+x²-2x+12＝(x+3)(x²-2x+4)＝0　から
最後の解はx＝-3

YuNa

なるほど！！
理解できました！
ありがとうございます😊