白チャートの問題で(3)、(4)が答えを見ても分かりません！

数学

高校生

解決済み

約3年前

白チャートの問題で(3)、(4)が答えを見ても分かりません！
反復試行(？)を使って解いていたのですが解けなかったので解説お願いします。

EXER 次の確率を求めよ。 ③43 EXY (1) 1枚の硬貨を3回投げたとき,表が1回だけ出る確率 (2) 1枚の硬貨を3回投げたとき,表が少なくとも1回出る確率 (3) 1枚の硬貨を4回投げたとき,表が続けて2回以上出る確率 (4) 1枚の硬貨を5回投げたとき表が続けて2回以上出ることがない確率 1枚の硬貨を1回投げるとき,表が出る確率は \3-1 (1) C₁ (1) '(1-2) ¹¹ = 3·2/2 = 3 1 3C1 =3• 8 3 1 20 A com (2) 「表が少なくとも1回出る」という事象は,「3回とも裏が出 CHART FOT る」という事象の余事象であるから,求める確率は 1 7 1-(1-1/12)=1- 8 8 [1] 表→表→○→○ [3] ◯→裏表→表 (3)各回に表、裏が出る場合を SE (1回目) → (2回目)→ (3回目) → (4回目) ELS のように表すと, 表が続けて2回以上出る場合は [2] 裏→表→表→○ 12PACES & JARDIO₂C₁=3S 13 [c] となる。ただし,○は表、裏のどちらが出てもよい。 [1] の場合の数は 22通り [2], [3] の場合の数は,それぞれ 2通り (201 それぞれの事象は互いに排反であるから,求める確率は right [類センター試験〕 (2²+2+2) (1) * = 2/1/2 (4) 「表が続けて2回以上出ることがない」という事象は、「表が続けて2回以上出る」という事象の余事象である。少なくともこの確率には余事象の確率 ◎表、裏が出る確率はともに 1/23,○は表. 裏の2通りずつある。 A3X3

「表が続けて2回以上出る場合は (3) と同様に考えると表→表→○→○→○ 裏→表→表→○→○ ○→裏→表→表→○ ○→裏→裏→表→表裏→表→裏→表→表それぞれの事象は互いに排反であるから, 求める確率は 5 1-2°+2°+2°+2+1)(12) 1 (1/2)=132 2通り ○ 22通り 22通り 2通り ← 1通り A3X3 SA ← 余事象の確率 For St

回答

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きらうる

約3年前

反復試行は、"続けて出る"問題には適していません。
(1)は回数が限られているので反復試行によって、
〇××
×〇×
××〇
という3通りを3C1で求めることができますが、
(3)のような続けて2回以上出る場合、
反復試行では表2回・裏2回でも
〇×〇×
のような飛び飛びも含まれてしまいます。

では、2回続けて出る試行をまとめてしまってはどうか？　無理やり反復試行を使ってみます。
4回のうち2回続けて表が出る確率が1/4、あと2回は必ず裏が出る場合の確率が(1/2)²、
2回続けて表が出る、2回は裏が出る順番は3C1通りから、
3C1×(1/4)×(1/2)²
ここまではスムーズにできますが、
表2回続けて出る＆表1回と裏1回がちょっと考えなければなりません。
それは、
(表表)－表－裏　と　表－(表表)－裏
が同じ出方になってしまうからです。
反復試行ではこれらを別の数え方をしますが、この2パターンは全く同じ出方です。

ですので、ややこしくなってしまうので。反復試行はお勧めしません。

こー約3年前

ありがとうございます！
反復試行は使えないのは理解出きたのですが、(3)の答えの式が理解できません。

きらうる約3年前

(3)の回答の説明をします。
[1]表→表→〇→〇
この場合、表がすでに2回連続で出ていますので、あとの〇は表裏どちらが出ても良いことになります。
表か裏が出るのは2通りなので、表1通り→表1通り→〇2通り→〇2通りで、2²通り
[2}裏→表→表→〇
この場合、表が2回連続で出た時点で次の〇は表裏どちらが出でもいいことになります。
[1]と同様に、裏1通り→表1通り→表1通り→〇2通り　で2通り
[3]も同様です。

この3パターンが、表が続けて2回以上出る"場合の数”になるので、それに表か裏の出る確率(1/2)⁴をかけて、確率にしています。