Question

カジュ

1枚目の問題の解答が2、3枚目なのですが、青で囲っているところがわかりません。教えてください。

64 放物線C: x2=4y の焦点をF, C上の点をP, Pから準線に下ろした垂線をPH とする。
△PFH が正三角形になるとき,Pのx座標a を求めよ。 また, a>0のとき、辺FHとCの交点 Q
のx座標b と △PFQの面積Sを求めよ。
5

64 x2 =4y から
よって, 焦点Fの座標は
(0, 1)
また、点Pの座標は α,
(a, 点Hの座標は
(a, -1) である。
放物線の定義により
PF=PHは成り立っ
ているから, △PFH
が正三角形になるた
めの条件は
PH=FH
よって
x2=4.1.y
a 2
4
すなわち
4
両辺を2乗して整理すると
a-8a²-48=0
a2
2
4
F (0, 1)
よって
α²+4=0であるから
これを解いて
a²^²+1=√√a² +4
−(−1)=√√√(a−0)² + (−1−1)²
(a²+4) (a²-12)=0
O
-1
a= ±2√/3
P
また, a>0のとき
a=2√3
このとき,直線 FH の方程式は
1
y=- -x+1
√3
a²-12-0
4
H(a, -1)
x

よって、点Qのx座標は次の等式を満たす。
6²
4
[1/1/3
整理して √√3b²+46-4√3=0
(6+2√3)(√36-2)=0
よって
0<b<2√3であるから
よって
よって
=
FQ: QH = |
-(2√3-0): (2√3-2√3)
2/3 4√3 -=1:2
3
また,Pの座標は (233)であるから
PH=3-(-1)=4
ゆえに
b=2= 2√3
√3
3
= 3
=
-b+1
4
FQ=1/23FH=1303
=1/FH=1/31 PF=4
・FH
S=1/1FQPFsin 60°
=
1 4
23
4√3
3
√3
2

数ⅲ 式と曲線 軌跡 放物線

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

こころ

問題文で聞かれている、△PFQの面積Sを求めているのだと思います……
三角形ABCの面積を求める公式、△ABC＝（1/2）×AB×BC×sinABC＝（1/2）×BC×CA×sinACB＝（1/2）×CA×AB×sinBACの応用です。

カジュ

ありがとうございます！
公式すっかりぬけてました。覚え直します！