Question

おいも

高2の数Ⅱで不等式の証明と言う範囲での質問です。

問題を実際に解いてみて、解答の通り不等式自体の証明はできました。

なので等号が成り立つのはと言うところを聞きたいです。

ab(a-b)/(a+b)²≧0の()²の中身の部分が=0となるようにすることで、等号が成り立つ時を調べると思うのですが、なぜ解答ではa-b=0ならば等号が成り立つとなっているのでしょうか？

a+b=0はないのですか？

よろしくお願いします！

□50a > 0,b>0のとき,√ab ≧
a>
を調べよ。
2ab
a+b
OST
を証明せよ。 また、等号が成り立つとき
ETA 22 AMAIER C

50 両辺の平方の差を考えると
(√ab )² – ( 24b) ² =
2
a+b
0>
よって
2-4a²b²
=ab_
√ab >0.
(a+b)²
Sab(a+b)²-4a²b²
(a+b)²
ab((a+b)²-4ab)
(a + b)²
(√ab)² ≥
2ab
a+b
ab(a - b)²
(a+b)²
2ab
.) ²
MO
a+b
S-
>0 であるから
2
> [
14

10 √abz
等号が成り立つのは, a-b=0,
すなわち a=bのときである。
2ab
a+b

不等式の証明 平方の大小関係

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Rei

もしもa＋b＝0ならば、右辺の分母が0になります。分母が0になり得る数は実数、複素数上存在しないのでa＋b＝0は絶対に有り得ません。

Answer 2

きらうる

最初に条件が書いてあります。a＞0、b＞0です。a+b＝0には絶対になりません。abも同様に0にはなりません。
だから、分母の(a+b)²は無視、abも無視、a-b＝0になればいいってことになります。