Question

のん

この問題ですが、「nが増加すると〇〇も増加するから」の意味がわかりません。どうして〇〇も増加するから大きいほうの値になるのですか？

□*39 初項が 2,公比が3の等比数列について
(1) 初めて100より大きくなるのは第何項か。
(2) 初項から第何項までの和が初めて1000より大きくなるか。

39. 一般項an = 2.3n-1
an>100より、2.3n-1>100
3n-1> 50
3350(34より、nが増加すると3n+も増加するから.
n-14 つまり
25
(第5項
(2)
Sn>1000より2(3n-1)
3-1
37-1だから.
3"-1 > 1000
3n 100X
361001/3よりんが増加するとぶも増加するから、n=7
第7項

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

けんけんぱ

まず3^(n-1)でnが増加すると3^(n-1)が増加するというのは3>1よりわかると思います。
3^3<50<3^4のそれぞれ3と4という数字はn-1に対応しているので、n-1＝4のとき50を超えて
n＝5の時とわかります。なぜ一行目の内容を述べる必要があるかというと、n＝6、7、8、…となっていく時
その和が増え続けて50を下回ることは絶対にないと示す必要があるからです。
数学では見たかんじわかっていても明言しなきゃいけないことがあったりするので参考書などで出会うたびに
身につけていってください。

のん

なるほど！理解できました！ありがとうございます😭

Answer 2

きらうる

数列2・3ⁿ⁻¹は、n＝1のとき2、n＝2のとき6、n＝3のとき18と数列の数は増えていきますよね。けっして減ることはありません。
問題は、初めて100より大きくなるのは第何項か、を聞かれています。
4項目は2×3³＝54，5項目は2×3⁴＝162　
と100を超えるのは5項目からになります。

のん

なるほど！早く解答してくださりありがとうございます。恐縮ですが今回は時間差があまりなかったので別の方をベストアンサーにさせていただきましたがお二方の説明を組み合わせて理解できました。本当にありがとうございました😭