Question

底辺高校生

ここの青いマーカーのところについてです。
なぜこのような形になるのか教えて欲しいのと、この問題について詳しく教えて頂けると嬉しいです。。。

(3) (x+y)*−(x−y)*
={(x+y)²}² − {(x−y)²}²
={(x+y)²+(x−y)²}{(x+y)²-(x−y)²}
={(x²+2xy+y²)+(x²-2xy+y²)}+
x{(x+y)+(x−y)}{(x+y)-(x-y)}
= (2x²+2y²)-2x-2y
=8xy(x²+y²)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

x⁴＝(x²)²と分けることができます。
なぜこの形になるかというと、x⁴＝x×x×x×xとxを4回かけたものになります。これを2個ずつまとめると、x²×x²とx²が2つ出てきますね。x²が2つかけてあるということは、(x²)²という式が出来上がるのです。

今回の問題も同様に
(x+y)⁴＝{(x+y)²}²
とすることができるのです。

青のマーカー以降を説明します。
(x+y)²＝A、(x-y)₂＝Bとすると、青のマーカーの式は
A²-B²になるので、さらに因数分解して
(A+B)(A-B)　となります。これのAとBを元に戻すと青のマーカーの次の行の式になります。

3行目の式は
左側の{(x+y)²+(x-y)²}
はそれぞれ展開した式になっています。

4行目の式は
右側の{(x+y)²-(x-y)²}
をx+y＝C、x-yをDとして、
C²-D²＝(C+D)(C-D)の様に因数分解しています。

底辺高校生

お返事遅くなってしまいすみません🙏🏻💦
分かりやすい説明ありがとうございました