数学
高校生
1枚目の問題と2枚目の問題、全く同じように見えるのですが、1枚目の問題を2枚目の問題と同じように解かない理由ってなんでしょうか？
4 2次方程式x^+(k+1)x+k-2k+2=0 が虚数解をもつように、 定数
の値の範囲を定めよ｡
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4 与えられた2次方程式の判別式をDとすると
D=(k+1)^2-4・1・(-2k+2)
=-3k^²+10k-7
=-(3k-7)(k-1)<0
米同可*
したがって (3k-7)(k-1)>0
よって、k<1. 1/23 <h
p.40
46
応用 2次方程式x^²-2kx-k+6=0 が異なる2つの正解をもつと
例題
26 き,定数kの値の範囲を求めよ。
考え方 この2次方程式の2つの解をα, β とすると, 方程式が異なる2つの正
の解をもつためには, D>0 で α+β>0 かつ a>0であればよい。
与えられた2次方程式の判別式をDとすると,
=(-k)²-1(-k+6)=k²+k-6=(k+3)(k-2) >0
より.k <-3.2<k
11
異なる2つの正の解をα,βとすると,解と係数の関係より,
α+β=2k, aβ=-k+6
であるから,
α+β>0 より 2k0 すなわち.k> 0
a>0 より, -k+6> 0, すなわち,k<6
① ② ③ より. ん の値の
3
範囲は.
2<k<6
1
...
-3
0 2
②
3
6
(1)
k
第3節 | 複
5
10
M
1
E
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