Question

🔰むひ

数II、相加平均、相乗平均の問題です
解答解説お願いしたいです
よろしくお願いしますm(_ _)m

45 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなときか。
ただし, a, b, c, d は正の数とする｡
(1) 2a+3 ≥2√6
(2) ( = + = X( ÷ + + + ²) ² 4

数ii

Answer 1

きらうる

(1)
相加相乗平均より
2a+3/a≧2√(2a×3/a)＝2√6
等号成立は2a＝3/a　→　a²＝3/2　→　a＝±√6/2

(2)
展開して
1+bc/ad+ad/bc+1
＝2+bc/ad+ad/bc
相加相乗平均より、
bc/ad+ad/bc≧2√(bc/ad×ad/bc)＝2
よって、2+bc/ad+ad/bc≧4
等号成立は
bc/ad＝ad/bc　→　a²d²＝b²c²
　　　　　　　→　ad＝bc　(a,b,c,d＞0)

🔰むひ

ありがとうございます！