Question

しょばーに

この2問の解き方を教えてください🙏

□ 18 次の式を展開せよ。
(1)(x-y+1)(−x+y+1)(x+y-1)(x+y+1)
(2) (x2+x+1)(x2-x+1)(x2+x-1)(x^²-x-1)

数と式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(1)
＝((x-y)+1)(-(x-y)+1)((x+y)-1)((x+y)+1)
＝(A+1)(-A+1)(B-1)(B+1)
＝(-A²+1)(B²-1)
＝-A²B²+A²+B²-1
＝-(AB)²+(x-y)²+(x+y)²-1
＝-{(x-y)(x+y)}²+(x²-2xy+y²)+(x²+2xy+y²)-1
＝-(x²-y²)²+2x²+2y²-1
＝-(x⁴-2x²y²+y⁴)+2x²+2y²-1
＝-x⁴+2x²y²-y⁴+2x²+2y²-1

理解できましたら(2)も解説します

しょばーに

理解出来ました！
ありがとうございます🙇‍♀️
2番もお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

きらうる

(2)
＝((x²+1)+x)((x²+1)-x)((x²-1)+x)((x²-1)-x)
＝(A+x)(A-x)(B+x)(B-x)
＝(A²-x²)(B²-x²)
＝A²B²-x²A²-x²B²-x⁴
＝{(x²+1)(x²-1)}²-x²(x²+1)²-x²(x²-1)²-x⁴
＝(x⁴-1)²-x²{(x²+1)²+(x²-1)²}-x⁴
＝x⁸-2x⁴+1-x²(x⁴+2x²+1+x⁴-2x²+1)-x⁴
＝x⁸-2x⁴+1-2x⁶-2x²-x⁴
＝x⁸-2x⁶-x⁴-2x²+1

しょばーに

ありがとうございます🙇‍♀️