Question

リッケイ

本当にわからないです。どうイメージや図形を書いて考えればいいですか？

292 平面上にn個の円があって, それらのどの2つも異なる2点で交わりま
た。
どの3つも1点で交わらないとする。 次の問いに答えよ。
(1)
もとからあるn個の円が平面を α 個の部分に分けているとする。新たに
(n+1) 個目の円をかくことで円によって分けられる平面の部分がいくつ増
えるかを考え, an+1 と an の関係を求めよ。
(2) an をnの式で表せ。

292 (1) 新たな円は, 1個の円に対して2個の点
で交わるから,(n+1) 個目の円は, もとから
あるn個の円と2
個の点で交わる。
ゆえに,(n+1) 個目の円は、もとからあるn
個の円によって、 2 個の弧に分割される。
これらの弧1つ1つに対して区画が1つずつ
できるから 2 個だけ平面の部分が増える。
よって
an+1=an+2n
(2) 1個の円によって, 平面は2個の部分に分け
られるから
a₁ = 2
(1) の結果から
ゆえに, n ≧2のとき
an+1-a₂=2n
n-1
an=a₁+Σ2k
tk=1
=2+2.1/2(n-1)n
よって
an=n²-n+2
①
① は, n=1のときにも成り立つ。
したがって an=n2-n+2