Question

文系

線が引いてあるところはどこからきたんですか？

84
10 数学的帰納法
A問題
249
nは自然数とする。数学的帰納法を用いて、次の等式を証明せよ。
(1) * 1 +5 +9 + ･･･････ +(4n-3)=n(2n-1)
この等式を(A)とする。
[i] n=1のとき
左辺=1,右辺=1
よってn=1のとき、(A)が成り立つ。
[ii] n=kのとき (A)が成り立つ、すなわち
1+5+9+·+(4K-3)=K(2K-1)
が成り立つと仮定すると,n=k+1のときの(A)の左辺は
1+5+9+..+(4k-3)+{4(k+1)-3}
k(2k-1)+(4k+1)=2k+3k+1
n=k+1のときの(A)の右辺は
(k+1){2(k+1)-1} = (k+1)(2k+1)
2k+3k+1
教p.105 例題 13
2
よってn=k+1のときも(A)が成り立つ。
[][][][][][] からすべての自然数nについて(A)が
成り立つ。

Answer 1

なゆた

数学的帰納法というのは
kのとき成り立っていることが
k+1のときも成り立つ
だから、kがいくつでも成り立つよね
という論法です。

この問題なら
1から末項までの和が
kのときもk+1のときも同じ結果になる
といえればミッション完了です

赤線の場所は
kのときの末項にあたるので
k+1のときの末項を考えてみてください