Question

さーちゃん

解き方の解説をお願いします🥺

問8
オメガ
1の3乗根のうち, 虚数であるものの1つをωで表すとき,次のことを示
せ。
p.48 Training27
p.65 Levelp
(1) 1の3乗根は, 1, w, w2 の3つである。
(2) w²+w+1=0

Answer 1

ゆい

x³＝1とおいて求められるxが1の3乗根である。
(x－1)(x²＋x＋1)＝0より、
x＝1,(－1±√3i)/2
よって、一方の虚数の解を
ω＝(－1＋√3i)/2
とおくと、
ω²＝(1－2√3i－3)/4＝(－1－√3i)/2
よって、これはxのもう一方の虚数解であるから、
1の3乗根は、1、ω、ω²である。
⑵
x²＋x＋1＝0の方程式の解が、
x＝ω,ω²であったので、
x＝ωを代入した、
ω²＋ω＋1＝0
は成り立つことが分かる。