Question

あかか

数学の数と式の範囲の問題です！
写真の問題で黄色い丸で囲ってあるところは
どうしてそうなるのでしょうか…？
何をやっているかは分かるのですが、いざ自分で問題を解くとなると思いつかないです😭
分母と分子の文字をtで揃えなければならないからでしょうか？もしそうだとしたらその理由とかも教えて欲しいです！！
思考回路的なのを教えてください🙇‍♂️

(2) x>2のとき,
の最小値は,
である.
x=
カ
+
キ
x2-2
x-2
のとき,
ク
ケ
+ コ

(2) x-2=t とおくと, x >2のとき, t>0であり,
x2-2_(t+2)²-2
等号成立は,
すなわち,
よって,
x= =
をとる.
t=
||
x-2
=
t
t2+4t+2
t
2
= 8+4 + ²/1/
t
22√/1.² +4
≧2t.
t
( (相加平均) (相乗平均) より)
= 2√2 +4.
12/24 かつt>0より、t=√2,
x-2=√2 よりx=√2+2のとき.
2 +2 のとき、最小値2
2 + 4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

私ならtでおくという発想はなかなか出てこないですが、xの式が分数になっていた場合、缶がられることの1つとして、『分母の次数＞分子の次数』になっていた場合、分母の次数を下げることを考えます。
(x²-2)÷(x-2)＝x+2…2であるから、
(x²-2)/(x-2)＝2/(x-2)+x+2
という式を作ります。
ここからは、最小を求めるので、数2の範囲ならば、相加相乗平均が思いつくところであり、x-2が約分して消えてほしいので、無理やりx-2を作って
2/(x-2)+(x-2)+4
とすることで、相加相乗を使うという考えをします。

あかか

なるほど！！その考え方の方が私には合ってる気がします！スッキリしました✨
めちゃめちゃ早く回答して下さったので助かりました🙏ありがとうございました！！🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️