Question

yun

解の種類を判別する問題です。
この回答になる理由が分かりません💦
教えていただけると嬉しいです🙇‍♀️

この解の種類を判別せよ。 (1)
(2)
(m²-1)x²-(m+1)x+1=0

(2)-1<m<1,1<m</2 のとき,
3
異なる2つの実数解をもつ
22
5
m
-1/3のとき、重解をもつ
5
m<-1, <mのとき,
3
(S)
(1)
th
異なる2つの虚数解をもつ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

x²の係数がm²-1だから、これが正、0、負の3つに場合分けします。
m²-1＝0のとき、m＝1,-1

さらに、判別式を取って、
D＝(m+1)²-4(m²-1)
　＝-3m²+2m+5
D＞0なら解は2つ、D＝0なら解は1つ、D＜0なら虚数解を持ちます。
D=0のとき、-3m²+2m+5＝0
→　3m²-2m+5＝0
→　(3m-5)(m+1)＝0
→　m＝5/3、-1

つまり、m＝1,-1,5/3の大小で場合分けをしていきます。

m＞5/3のとき、D＜0から、異なる2つの虚数解を持つ。
m＝5/3のとき、D＝0から、重解を持つ。
1＜m＜5/3のとき、D＞0から、異なる2つの実数解を持つ。
m＝1のとき、x²の係数が0だから、元の式に代入して
-2x+1＝0　→　x＝1/2より、実数解を1つ持つ。
-1＜m＜1のとき、D＞0、x²の係数が負から、異なる2つの実数解を持つ。
m＝-1のとき、元の式に代入して
1＝0より、解なし
m＜-1のとき、D＜0から、異なる2つの虚数解を持つ。