Question

櫻

【‼️至急‼️】
数Ⅱの指数関数の問題で、

2×10³³＜10の33.397乗＜3×10³³
すなわち
2×10³³＜3の70乗＜3×10³³

の部分での3の70乗がなぜ当てはめられるのかがわかりません。
どうか回答お願いいたします🙇‍♀️

例題38/logio2=0.3010.1g30.4771 とするとき, 37 の最高位の数字を求
8103=0.4771
めよ｡
指針
「解答」
正の整数Nに対して, 10g10 N の整数部分をn, 小数部分をαとする。
log10ama <10g10 (a+1) となる正の整数a に対して,
ax10 ≦10"+"(=N) < (a+1)x 10" であるから, αがNの最高位の数字となる。
10g1037 = 7010g103 = 70×0.4771=33.397
logio2=0.3010,10g10 30.4771 から
2 <100.397 <3
ゆえに
よって
すなわち 2×1038 37 3×10%
logie2<0.397<log3
2×103 <1033.380 <3×102
したがって、3 の最高位の数字は2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

解答の1行目で
　10ⁿ＝3⁷⁰　となるnを考えて
　　log₁₀{10ⁿ}＝log₁₀{3⁷⁰}　から
　　n･log₁₀{10}＝70･log₁₀{3}
　　n＝70･log₁₀{3}＝70×0.4771＝33.397　と出しているので

　●3⁷⁰＝10³³･³⁹⁷　として扱っています

従って，
―――――――――――――――――
　2×10³³＜10の33.397乗＜3×10³³
すなわち
　2×10³³＜3の70乗＜3×10³³
―――――――――――――――――
と「3の70乗が，当てはめられ」ています

櫻

ようやく理解できました。
丁寧な解説ありがとうございました！