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aとbどこ…？
この問題の考え方は下行く回数5回と右に行く回数4回の並べ方にかかっています。
具体的には右に○回、下に△回動くとすれば、
(○+△)!
--------
○! △!
のように計算します。
この考え方のもとで解くと、右に4回、下に5回動くので
1.
9!/4!5!
2.
aからp→3!/2!1!=3
pからq→4!/2!2!=6
qからb→2!/1!1!=2
これを掛けて3×6×2=36
3.
pのみを通る場合とqのみを通る場合を考えます。
・a→p→bの場合
p→bまでが6!/3!3!=20
ここからp→qを経由する場合を引くので
p→q→bの経路は6×2=12より8
よって3×8=24通り
・a→q→bの場合
a→qまでが7!/4!3!=35
ここからp→qを経由する場合を引くので
a→p→qの経路は18より17
よって2×17=34通り
合計54通り
4.
2.3の合計の逆を行なっているので数を全体から引きましょう。
126-36-54=36通り
5はa→p→r→q→bの経路を通らなければいいので、この経路を計算して2から引きましょう。
p→rは、rを通ってからrの下の交差点にいくことを考えればいいので1通り
r→qも同様、rの下の交差点からqへ行けばいいので
2!/1!1!=2通り
以上のことからa→p→r→q→bの合計は
3×1×2×2=12通り
2の結果から引いて
36-12=24通り
訂正
3は58通りですね
4も
126-36-58=32通り
となります
記入忘れすみません