Question

てぃあ

漸化式の特製方程式です。(2)のやり方がよくわかりません。
教えてください

△ 75 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。
(1) a1=2, an+1=3an-2
*(3) a1=1,
an+1=-2an+1
◆教p.38
an
(2) a1=1, an+1= +2
3
*(4) a1=1, 2an+1=an+2=0

数b 特製方程式 漸化式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Karu

途中までです。(1)が解答できたとみて説明していますので、もしわからなければおっしゃってください(^^)

てぃあ

変形のところ理解できました！続きも教えて頂きたいです（ ｉ _ ｉ ）

Karu

遅くなりました。このような具合で解けます(^^)
他の方も解説を載せていらっしゃるようで、ご参考に。

てぃあ

一行目から二行目にかけての式でa n＋1ー3がbn＋1になるのがよく分かりません、、、

Karu

an-3 を　ひとかたまりとして　bn と置いているのです。つまり画像の吹き出しにもある通り、　(an+1 )-3 は一つ前のan-3 に1/3をかけた等比数列と見て、それをわかりやすくするために、bnの数列で置いているわけです！

てぃあ

なるほど！！！分かりました！ありがとうございます

Answer 2

ゆい

3aₙ₊₁＝aₙ＋6

3(aₙ₊₁＋x)＝aₙ＋x
の形の式になればよいから、
3aₙ₊₁＋3x＝aₙ＋x
3aₙ₊₁＝aₙ－2x
x＝－3
よって、
3(aₙ₊₁－3)＝aₙ－3
ここで、aₙ－3＝bₙとおけば、aₙ₊₁－3＝bₙ₊₁
3bₙ₊₁＝bₙ
bₙ₊₁＝(⅓)bₙ
これは、公比1/3の等比数列で、
初項b₁＝a₁－3＝1－3＝－2より、
bₙ＝(－2)(1/3)ⁿ⁻¹
よって、aₙ＝(－2)(1/3)ⁿ⁻¹＋3