Question

とまと

この問題で、解答の黄色の線までは分かったのですが、なぜこうなるのかわかりません。教えてください🙏🏻
あと、緑の線はなんの意味があるのですか？

り求めよ｡
(1)* a₁=6, an+1=6a, 3+1
Ban
Anti
wti
inf
an
n 3"
b₁=-

より
参考 an+1= pan+g を満たす数列の一般項は,階
差数列を考えることによって,次のように解く
こともできる。
1\"-1
a. =3(-/-)¹-2
an
[ (1) の場合] 4
の武け an+1=3a, -2
① より @n+2=3an+1-2
②-①から
数列{an}の階差数列を {bn} とすると,
an+2an+1=bn+1, 1-0 = b であるから
bn+1=3bn
az=3a1-2=32-2=4より,
b1=a2-01=4-2=2であるから, 階差数列
{bn} は初項2、公比3の等比数列である。
よって
bn=2.3-1
したがって, n ≧2のとき
n-1
a₁ = a₁ + +2.6k
k=1
an+2an+1=3(an+1-am)
b₁ =
1
76 (1) b= とすると
an
=2+2.3-1=2+
k=1
これはn=1のときにも成り立つ。
したがって、数列{an}の一般項は
an=3n-1+1
et
n-1
b₂=b₁+(2k+3)
k=1
よって
-=3,6n+1-6=2n+3
a 1
よって、数列{bn} の階差数列の一般項が2n+3
であるから, n≧2のとき
(②2) bm=1から
an
******
= 3+2+1/(n
(n-1)n+3(n-1)
b₁ = n²+2n
1
b₁
すなわち bm=n2+2n
初項はb1=3なので,この式はn=1のときに
も成り立つ。
したがって
2(3"-¹-1)
3-1
an=-
1
an= bn
1
n²+2n
-=3"-1+1
+1
3"
2-
77 (1) +1=63" +1 の両辺を3" +1で割る
と
an+1
32+1
an
=2.
am とおくと bn+1=26+1
b₁ = 3"
また
① を変形すると
6
b₁=²===2
bn+1+1=2(b₂+1)
また
b1+1=3
よって,数列{bn+1} は初項 3,公比2の等比数
列であるから
bn+1=3.2-1
すなわち bm=3.2"-1-1
したがって
a=3".b=3"(3.2"-1-1)
HEW
(2) +1=12+4+2 の両辺を4" +1で割ると
an+1
4"+1
an
bn="m とおくと
4"
an
=3.- +4
4"
すなわち
b=
bn+1=3b₂+4
また b₁ = 2 = 4/4=1
① を変形すると bn+1+2=3(b₂+2)
また
b1+2=3
よって, 数列 {6万 +2} は初項3,公比3の等比数
列であるから b„+2=3.3"-1=3"
すなわち
したがって
b=3"-2
„=4"-6"=4"(3")
#da
78
指針■
漸化式の両辺の逆数をとる。 その際, すべて
の自然数nについて a, キ0であることを確認
する。
1とおくと
an
(1) 41 > 0 であるから, 漸化式により
以下同様にして, すべての自然数nについて
an +0
a>0であるから
よって,各項の逆数が存在して, 漸化式から
an+1
1
an+1
an
1
an+1
①
-=1+_-_²
bn+1=b₂+1
a₂>0 18
また
a1
よって,数列{bn} は初項1, 公差1の等差数列で
あるから
bm=1+(n-1).1=n

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

こんな感じでしょうか❓

とまと

何度もすみません🙏🏻
ありがとうございます！