Question

サイ

緑のマーカのようなXの範囲をもとめる方法を教えてください。

次の不等式を解け。
1) |x|-2|x+3|≥0
3) |x|+|x-1|<x+4
(2) x+2|+|2x-3|>10

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の範囲で場合分けをし、絶対値記号を外
して不等式を解く。
たとえば、くもを満たす定数a,bに対して不
等式x+1-くりを解くとき、
[2] 20 かつxb<0
3通りに場合分けをする。
また、不等式を満たすxは、1,2,3のいず
れかの範囲の中に存在する。よって、求める解
は[1],[2),(3)それぞれで求めた範囲を合わせた
範囲であり、共通範囲ではないことに注意する。
*2-6
-3との共通範囲を求めて
-65x<-3
x-2-(x+3) 20
[2] -3x<0のとき
すなわち
=x+3であるから
すなわち -3x26
x≤-2
-3x<0 との共通範囲を求めて
-3≤x≤-2
x-2(x+3) 20
[3] x≧0のとき。
x=x^x+3=x+3であるから
x-2x+3)≧0
-6
-x26
*≤-6
これとx≧0との共通範囲はない。
したがって,解は、①と②を合わせた範囲で
-6≤x≤-2
-3-2
(2) [1] x<-2のとき
|x+2|=-(x+2), 12x-3|=-(2x-3) である
-(x+2)-(2x-3)>10
すなわち
-3x>9
よって
x<-3
x<-2との共通範囲を求めて
x<-3
******
2-25x<12/23 のとき
1x+2]=x+2.12x-3-(2x-3であるから
*+2-12x-3) >10
すなわち
これと -2≦x<1との共通範囲はない。
lx+2|=x+2.12x-3=2x-3であるから
x+2+(2x-3)>10
3x> 11
x>
2xとの共通範囲を求めて
4/2<x
したがって、 解は、①と②を合わせた範囲で
(3) [1] x<0のとき
-x(x-1)<x+4
すなわち3x-30
x<0 との共通範囲を求めて
-1<x<0
[2] 0≦x<1のとき
|x|=x, lx-1|=-(x-1) であるから
x-(x-1)<x+4
よって
x>-3
0≦x<1との共通範囲を求めて
0x
******
[3] x≧1のとき
1x=x, lx-1=x-1 であるから
x+(x-1)<x+4
よって
x<5
x≧1 との共通範囲を求めて
1≤x<5
したがって、解は、 ①,②, ③ を合わせた範囲
で
-1<x<5
-1 0 1
A問題 B問題, 応用問題