Question

mi

三角形abcの∠aの二等分線と辺bcとの交点をdとする。ab=8.ac=3.ad=4であるとき、bcの長さを求めよ。という問題の解答なのですが、下線部の部分が分からないです。多分無理やりそこにこじつけようとしてるんだなとは思うんですが、本番だったら絶対分からない気がするのでもし別解があればそちらの方も教えて頂きたいです。

(3) 角の二等分線の性質より
BD CD= AB: AC-8:3
BD=8k, CD=3k (k>0) と表せ, ∠BAD=∠CAD=0 とおき, 余弦定理を用いると
82 +4²-(8k)² 3² +4²-(3k)²
2.8.4
2.3.4
cos
すなわち
3(64+16-64k²)=8(9+16-9k²)
k²=
k>0¹) k=-
√3
3
よって, BD=11k=
11/3
3
a
B
4
D
A