Question

みさ

n=4とn=kで場合分けしているのはなぜですか？
また、[2]でk≧4とありますが、K=4は[1]で求めるのでk＞4だと思うのですが、違いますか？
解説お願いします‼️

Link
5
10
15
20
C 不等式の証明する命題
nを4以上の自然数とするとき, 次の不等式を証明せよ。
2">3n
An
応用
例題
6
考え方 n ≧4 であるから,次のことを示す。
[1] n=4 のとき, 不等式が成り立つ。
[2] k 4 として,n=kのときの不等式 23k が成り立つと仮定
すると, 不等式 213(k+1) が成り立つ。
証明 この不等式を (A) とする。
[1] n=4 のとき
46
左辺=24=16,
右辺 = 3･4 = 12
よって, n=4 のとき, (A) が成り立つ。
[2] k≧4 として,n=kのとき (A) が成り立つ,すなわち
2k > 3k
が成り立つと仮定する。
n=k+1 のときの(A) の両辺の差を考えると
2k+1-3(k+1)=2.2- (3k+3)
>2.3k-(3k+3)
=3(k-1) > 0
** [S]
2k+1 > 3(k+1)
=
23k より
k≧4 より
k-1>0
すなわち
よって,n=k+1 のときも (A) が成り立つ。
[1], [2] から, 4以上のすべての自然数nについて (A)が成り
立つ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふぃる

そうしてしまうとn＝5が正しい事が示せません
n＝4が正しいことは言えてますが、n＝4を仮定してn＝5が成り立つことが言えないのでn＝4が正しくてもn＝5が正しいか分かりません