Question

もりもり

どうやったらlog2(x-1)＝log4(x-1)^2になるんですか⁇

αを実数の定数とする.x に関する方程式
log2 (x-1)-10g』 (2x-a)=0 が異なる2つの実数解を持つとき,αの値の
範囲は
<a<
である.

真数条件より-10 かつ 2x-a>0
log2(x-1)=log(x-1) だから, 与式は
log, (x-1)²-log (2x-a)=0
.. log(x-1)² = log (2x-a)
(x-1)=2x-a ...(*)
x 2-4x+a+1=0 ... ②
②が異なる2つの実数解を持つとき
(判別式)/4=22- (+1)>0
... a <3 ...③
このときの②の異なる2つの実数解 2±√3-α が①を満たせばよい.
2-√3-a<2+√3 だから
(2-√3-a> 1.④
2-√√3-a>
④ より 1> √3-a
⑤より
∴. 2 <a<3...④'
2->√3-a>015
(2-)>3-6
²-a+1>0
③かつ ④ ’かつ ⑤' より
x>1 かつx/12/①
2<a<3
(7-1)'>0
a=2