Question

nagi

(1)のもんだいです。

3^4=81 3^5=243になるというところからn-1≧5になるところがわかりません。

4乗を使うのか5乗を使うのかよく分からなくなってしまいます。

よろしくお願いします。

において,初項から第18項までの和を求めよ。
C
△ 49 初項 1,公比3である等比数列{an} について,次の問いに答えよ。
(1) 初めて100より大きくなるのは第何項か。
*(2) 初項から第何項までの和が初めて1000より大きくなるか。

■指針
(1) >100 を満たす最小の自然数nを求め
る。 34=81,35243 であることに着目する。
(2) 初項から第n項までの和をSとし,
S> 1000 を満たす最小の自然数nを求める。
36=729,37=2187 であることに着目する。
11
1) 一般項はa=1.3"-1
すなわち
an=3n-1
an>100 を満たす最小の自然数n を求めればよ
い。
3n-¹>100...... 1&s
①
nが増加すると3”-1も増加し, 34=81, 35=243
であるから, ① より n-1254
この不等式を満たす最小の自然数nはn=6
よって, この数列で初めて100より大きくなる
のは
第6項
2) 初項から第n項までの和を S, とすると
1.(3"−1) = 12 (3"−1)
=
3-1
Sn
=

Answer 1

グリーン

４

3の4乗だと81でまだ100を超えない、3の5乗で243、100を超える、問題文より、「初めて100より大きくなる」だから5乗を使います

nagi

なるほど！では、逆に100より小さくなるになる時は4乗を使うということですか？？

グリーン

そうです
あまり出ませんが、100より小さいのは３の４乗まで、となります。

nagi

ありがとうございます！助かりました^^