Question

ひむかじん

数Bの数列の問題です。
最後の答えの部分がどうしたらそうなるのかが分かりません

応用
例題
4
考え方
解答
次の和Sを求めよ。
S=1・1+2・2+3・+・・・・・・ +九・2-1
21 ページで等比数列の和の公式を導いた方法を用いる。
S=1·1+2·2+3·2² +4.2³+......+
両辺に2を掛けて
2S=
これらの式の辺々を引くと
S-2S = 1+ 2 + 22 + 2 + ...... +
よって
したがって
1・2+2・22+3・2°+..+(n-1) ・2n-1+n・2"
-S=
2n-1
2-1
n・2n-1
no2n
2n-1-n2n
S=-(2-1)+n2"=(n-1)・2"+1