Question

し　【難関大学志望】

よってから分かりません。もう少し詳しく教えてください！

2 右の図のように,BC=AD の四角形ABCD
があり、辺AB,CD, 対角線ACの中点をそ
れぞれP,Q,Rとします。 <RPQの大きさを
求めなさい。
B
A
P, R
64
C
考え方
中点連結定理を用いて △PQR が二等辺三角形であることを示します。
き方 △ABCと△ACD において, 中点連結定理より
PR=1/2BC.….①. RQ=1/123AD.….②
仮定より, BC=AD ...③ (3)
①,②,③より, PR = RQ だから, △PQR は二等辺三角形である。
また, PR//BC, RQ//AD より
<PRA=∠BCA=64°, <CRQ=∠CAD=42°
よって<PRQ= (180° - ∠PRA) + ∠ CRQ=158°
△PQR は, PR = QR の二等辺三角形だから,∠RPQ=∠RQP
したがって, ∠RPQ= (180°-<PRQ)÷2=11°
[答え]

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

MathLove

PRQが二等辺三角形なのは上で示してますね。頂角が158なので二等辺三角形の性質から残る2辺は等しいため180－158＝22となり等しいことから1つ分は11になるということです！

し　【難関大学志望】

なぜ、prqを求めるために180からpraをひいてcrqを＋しているのか、分かりません。

MathLove

その計算によってPRQが求まることは理解できますか？なぜその発想になるかという話ですかね？だとしたらまずCRQの角度は分かるのでPRQ＝CRQ＋PRCとして考える。都合の良いことにPRAが分かっているのでPRC＝180－PRAだと気付ればPRCも求まりますね。まあ明らかにPRQ周りの角度に関する情報がたくさんあるので上手いこと考えながらやってれば次からはそんな苦戦せずに求まると思いますね！