Question

くも

問題　N=25200とする。Nの正の約数は90個あり、そのうち6の倍数はA個ある。Aに入る数を求めよ。
模範解答　48

解説には、「6の倍数は素因数2の指数が1以上(1、2、3、4)、3の指数が1以上(1、2)であればよい。積の法則により、4×2×3×2=48」と書かれていますが、その意味と考え方がわかりません。どうして48になるんですか？

数学a 数a 因数 素因数 素因数分解

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

R

質問あればお願いします

くも

ご回答ありがとうございます！返信が遅れてしまい申し訳ありません。
9×28は252を分解したものであることはわかりますが、9と28の組み合わせはどのようにして思いつきましたか？

R

素因数分解しただけなのでここの過程は解答に関係ありません

くも

そうでしたね。
では、添付していただいた画像の、「ここから」以降をもう少し詳しく解説していただけませんか？

R

どうにかして6の倍数を作ればいいので2×3×オマケの形を目指します
そうなった場合に2の0乗と3の0乗を選んだ場合6の倍数は存在しないので2の1乗、3の1乗以上は確定します。今回は素因数分解した結果2の4乗、3の2乗まで範囲はあるのでここから1つずつ選びます。4×2通りです
5と7については0乗でも構わないので範囲に0は追加され、5は0,1,2乗が7は0,1乗なので3×2 以上から8×6=48

くも

3と2をかけるところから、0乗の使い道までよくわかりました。ありがとうございました！