Question

ぬぅ

至急よろしくお願い致します🙏🏻💦

点A(-2,0) からの距離と，点B(2,0)からの距離の比が3：1である点Pの軌跡を求めよ。

という問題なのですが写真の線を引いたところで、なぜ(2/3)^2になるのかが分からないので解き方を教えて頂きたいです...。
よろしくお願い致します🙇💦

126 点Pの座標を(x,y)
とする。
Pに関する条件は
AP:BP=3:1
これより AP=3BP
Y
すなわち AP2=9BP2
US
-2
2
O
3.
B
2
P(x,y)
AP2={x-(-2)}2+y2
=(x+2)2+y2,
BP2=(x−2)2+y2 を代入すると (1-x)
1.23(x+2)2+y2=9{(x−2)2+y2}
整理すると
すなわち
5
したがって、点Pは円(xー2) += (2) 上
x2-5x+y2+4=0
図
5
(x - 2/2 ) ² + y² = ( 2 ) ²₁ √3x
x
ある。逆に,この円上のすべての点P(x, y) は,
条件を満たす。
よって 求める軌跡は
点(272,0)を中心とする半径 12/3 の円

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

はじめん

なぜ2分の3の2乗になるか分からないというと、、？
代入してx^2-5x+y^2+4=0になるのはわかりますか？わかる前提で行くと、それをただ変形しただけです！
(X-a)^2+(y-b)^2=r^2に変形すると、(a.b)中心、半径rの円になるのはご存知ですね？それ目掛けて変形したらそうなります！感覚としては平方完成と似てますかね！で、定数項を右辺にやったら4分の9になったので「お、2分の3の2乗じゃんラッキー」って感じですかね、、？詳しく分からないところを教えて頂けたら説明致します！

ぬぅ

ありがとうございます😭🙏🏻✨
解けました！