Question

受験生

こちらの途中式を教えて欲しいです
なぜ上の式から下の式になったのか分かりません

=1+3. x(1-x-1)
1-x
to
- (3n-2)x"
1+2x-(3n+1)x"+(3n-2)x"+1
1-x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

●通分します(煩雑になるので，３つに分割し考えます)

　①1＝(1－x)/(1－x)

　②＋3･x(1－xⁿ⁻¹)/(1－x)＝＋{3x(1－xⁿ⁻¹)}/(1－x)

　③－(3n－2)xⁿ＝－{(1－x)(3n－2)xⁿ}/(1－x)

●分子部分を考えます

　①1－x

　②＋{3x(1－xⁿ⁻¹)}＝＋3x－3x･xⁿ⁻¹＝＋3x－3xⁿ

　③－{(1－x)(3n－2)xⁿ}＝－{(3n－2)xⁿ･1－(3n－2)xⁿ･x}
　　　　　　　　　　　 ＝－(3n－2)xⁿ＋(3n－2)xⁿ⁺¹

●分子部分を計算します

　1－x＋3x－3xⁿ－(3n－2)xⁿ＋(3n－2)xⁿ⁺¹

　【同類項をまとめ：－x＋3x＝2x，xⁿの項をくくる】

＝1＋2x－{3＋(3n－2)}xⁿ＋(3n－2)xⁿ⁺¹

　【xⁿの項をまとめる：3＋(3n－2)＝3n＋1】

＝1＋2x－(3n＋1)xⁿ＋(3n－2)xⁿ⁺¹

という感じです

受験生

ご丁寧にありがとうございます！！