Question

キー

(3)の問題で、BDの長さの求め方を教えてください

B 3 AB = 3, ∠A= 60°の△ABCがあり、 △ABCの外接円の
9+13-16 2
BC
LCOSBニー
4m ²01234
/39
6713-6713
sin 60-2x3
45 43 21 「半径は である。 =
3
78-13
BC 2√34
23
3BC=1×13×13
√324 | 13=A (²79-6AC/C0568
B=AC+9-34C
UAC23AC-4
0=(A(-4) (AC+1)
AC=4
Sin B=√1 = 134
(1)辺 BC の長さを求めよ。 4
156
BC=173
(2)辺 AC の長さを求めよ。 また、tanBの値を求めよ。cnB=
13
=
(3)直線 BC上に∠BAD=90°となるように点Dをとる。線分 AD
3
673
の長さを求めよ。
tenB=
Vit 2013 D
また、線分 AC を折り目として、△ACD を折り曲げ、 平面ABC
!D!
と平面 ACD が垂直になるようにする。 折り曲げた後の点Dに対し
て、線分 BD の長さを求めよ。 cb2=124-72=5
2
CD=16+108-2.463-cos L
(²=2713
03095609²
AD
AB= 2√3 = ²1/3² AD=615₁
(配点20)

Answer 1

えだまめ🫛

(1)
BC = 2RsinA = 2･√39/3･√3/2 = √13

(2)
BC² = AB²+AC²-2･AB･AC･cosA
⇒ 13 = 9 + AC² -3AC
⇒ AC² -3AC -4 = 0
⇒ (AC-4)(AC+1) = 0
⇒ AC = 4 (AC>0)

sinB = 4･√3/2･1/√13 = 2√3/√13
cosB = (9+13-16)/(2･3･√13) = 1/√13

tanB = 2√3

(3)
AD = ABtanB = 3･2√3 = 6√3

折り曲げる前のBDは
三平方の定理より
BD² = AB² + AD² = 9 + 108 = 117 = 9×13
⇒ BD = √117 = 3√13

BC = √13 より　CD = BD - BC = 2√13

折り曲げた後
BCとCDは垂直に交わるから
求めるBD'は
三平方の定理より
BD'² = BC²+CD² = 13 + 4×13 = 65

よって　√65

キー

(1)(2)まで、解いてくださってありがとうします。
BDの長さは、3√10になってるんですが　
他の解き方を示してくれませんか？
お願いします🙇