Question

ccc

矢印のとこがわかりません。

重要 例題 100 文字係数の2次不等式の解
次のxについての不等式を解け。ただし, aは定数とする。
x²(a² + a)x+a³ ≤0
|基本 30, 85,86
CHART ⓒ SOLUTION
係数に文字を含む2次不等式
場合分けに注意
左辺は, たすき掛けにより因数分解できて (x-a)(x-α²)≦0
α<βのとき (x-α)(x-β)≦a≦x≦
ここではα, β がともにαの式で表されるから, a と αとの大小関係で場合が分
かれる。 ......
解答
不等式から
x²(a²+a)x+a³ ≤0
したがって (x-a)(x-a²)≦0 ①
[1] a <a のとき
a²-a>0 ²5 a(a−1)>0
よって
このとき, ① の解は
a<0, 1<a
よって
a=0 のとき
a=1のとき
a≤x≤a²
[2] α=α のとき
a²-a=0²5 a(a-1)=0
a=0, 1
① は x≤0 となり
① は (x-1)2 ≤0 となり
[3] a >α² のとき
a²-a < 0 から
よって
このとき, ① の解は a² ≤x≤a
以上から
a(a-1)<0
0<a<1
2
0<a<1のとき
a=0 のとき
a=1のとき
a < 0, 1 <a のとき
2?
x=0
a²≤x≤a
x=0
x=1
a≤x≤a²
J
x=1
2
a
◆ たすき掛け
重要 102
1
-a → - a
·a²a²
a³ - (a² + a)
αの値を ① に代入。
(x-α)2 0 を満たす解
は x = α のみ。
0≦x≦0 は x = 0,
1≦x≦1 は x=1
を表すから, 解は
0≦a≦1のとき
a²≤x≤a
153
a < 0, 1 <a のとき
a≤x≤a²
と書いてもよい。
3
11
2次不等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ものぐさ

そこは上の行からの式変形でありません。
aとa^2の大小関係が決まったので①の解が表せるようになりましたって話のながれです。

a<0,1<aのとき(a<a^2なので)①の解はa≦x≦a^2となる

ってつもりで書いてあります