Question

み

数学です。
最初にtanθを出す時の式の変形が分かりません。(写真2枚目の矢印部です)
途中式や言葉で噛み砕いて説明お願いします🙇‍♀️

261
求めよ。 また,2つ
sin+cos0
sino-cos o
=3+2√2 のとき, sine, cose, tane の値を求めよ。
7. Fin t

261 条件式の分母を払って
sin 0 + cos0=(3+2√2)(sin-cos0)
2(1+√2)sin0 = 2√2(1+√2) cos 0
sin0 = √2 cos ..
sin 0
Cos 0
よって
ゆえに
したがって
すなわち
このとき
よって
cos20
cos0 = ±
① から cost=
tan0 = √2
1
1+tan²0
以上から
sin 0 = √6
3
または
sin 0 =
=
cos ==
√√6
3
√√3
3
=
√6, cose
√2
√√3
3
√√3
3
=
√√3
3
√√6
3
のとき sin_v6
cos0=
>
1
1+√2) ²
sin 0 =
tan0 = √2
√√3
3
||
3
3
tan0 = √2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BaSO4

変形前の式を開くと
1×sinθ+1×cosθ=(3+2√2)×sinθ-(3+2√2)×cosθ
左辺にsinθ、右辺にcosθを集めると
1×sinθ-(3+2√2)×sinθ=-(3+2√2)cosθ-1×cosθ
係数をまとめて
(-2-2√2)sinθ=(-4-2√2)cosθ
両辺-1をかけて
(2+2√2)sinθ=(4+2√2)cosθ
左辺を2で右辺を2√2でくくって
2(1+√2)sinθ=2√2(√2+1)cosθ
右辺の（）内の順番を変えれば完了です。

み

大変わかりやすい回答をありがとうございました！
丁寧に砕いてくれたので理解しやすかったです！

Answer 2

冒昧

全部展開してます。
(3+2√2)(sinθ-cosθ)=3sinθ-3cosθ+2√2sinθ-2√2cosθより、
sinθ+coaθ=(3+2√2)(sinθ-cosθ)
sinθ+cosθ=3sinθ-3cosθ+2√2sinθ-2√2cosθ
-2sinθ-2√2sinθ=-4cosθ-2√2cosθ
-2(1+√2)sinθ=-2(2+√2cosθ)
ここで両辺に2(1+√2)があると嬉しいので、無理やり作ります(しなくてもなんとかなります）
2+√2=√4+√2=√2(√2+1)
より、
2(1+√2)sinθ=2√2(1+√2)cosθ

ちなみに変形しない場合は、
(1+√2)sinθ=(2+√2)cosθ
tanθ=(2+√2)/(1+√2)
右辺を有理化すると、
tanθ=√2
となります。

み

なるほど！1+√2を作るのがコツだったんですね！丁寧な回答ありがとうございました！
変形ありなしの2通りの回答ありがとうございます！やりやすい方を選ばせていただきますね✨