Question

美沙

マーカーは関係ないです！
xが9のとき最大になることをグラフから読み取るのじゃなかったらどうやって分かりますか。

67円C:x2+y2-10x-2y+6=0と直線y=2x-4の2つの交点を P, Q
とする.
○ △ (1) 線分PQの長さを求めよ.
x (2) 点Rが円C上にあるような三角形 PQR の面積の最大値を求めよ. ま
た,そのときのRの座標を求めよ.

_16+24k+9k2
k2+2k+2
16+24k+9k²=2k2+4k+4
7k2+20k+12=0
(k+2) (7k+6)=0
6
k= -2,
67
(2) では,底辺を PQ として三角形 PQR
の面積を考える. 底辺 PQ の長さは一定
である(その値は (1) で計算しているか
ら、三角形 PQR の高さが最大になると
きに三角形 PQR の面積も最大になる.
それは, Rが線分PQの垂直二等分線と
円の交点になっているときである.図を
描いてみると状況が分かるだろう.
y
0
Q
P
-=2
T.........
(1) C:x2+y2-10x-2y+6=0 を変形すると,
(x-5)2+(y-1)2=20
となるので, 円 C は,
5+
中心 (5,1), 半径 2√5 の円
である.
中心から直線y=2x-4 (2x-y-4=0) ま
での距離をdとすると, 点と直線の距離の
公式より,
d=
PQ
2
+ (PQ)² =
2
_|2・5-1-4|=|5|=√5
√2+(-1)2 √5
したがって, 三平方の定理より、
(√5)²+(
_=(2√5)²
C
(PQ)² =
R
=20
=15
PQ=√15
2
PQ=2√15
(2) 三角形PQR の面積をSとする. R から直
線PQ:y=2x-4までの距離をんとすると
S=1/23・PQ・h=/1/12/15.h=√I5h…②
となるからんが最大になるときにSも最
大になる.
んが最大になるのは, R が線分PQの垂
直二等分線と円Cの交点うち, 線分PQ
から遠いほうの交点となるときである.
y
1...
O
Q
P
線分PQ (2) の垂直二等分線は,線
分PQ と直交するから,傾きは1/2である.
また,円Cの中心 (5, 1) を通る.
よって, 線分PQの垂直二等分線は,
y-1=-1/(x-5)
2
5
このとき
4
y=-
y=
==1/√x+²
3
①と③の交点を求めるために, ③を①に
代入すると,
(2-5)² + (x+2-1)-20
(2-5)² + (-1/(x-5)} * -
²
·(x-!
7
x
(x-5)²=20
(x-5)2=16
x-5=4, -4
x=9, 1
図からSが最大になるときのR の x 座
標はx=9である.
さらに,③より, y 座標も求めると,
=-1/29+12=-1
となるから、面積が最大になるときのRは,
R(9, -1)
=20

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

円の中心と比較して、直線y=2x-4…①がどちら側にあるのか考えると良いです。
円の中心は(5,1)なので、これを通り①に平行な直線はy=2x-9。
よって、円の中心より上側に①があるので、(2)で求めるのは右下の方の点であるとわかります。