Question

ほの

写真の赤線のところがなにがどうなっているかわからなくて困っているので教えて欲しいです！
（x-1）の2乗で割ると2x-1余る、と書いてあるので、
R(x)=ax^2+bx+c
R(1)でa+b+c=2x-1にはならないんですか？

よろしくお願いします！

c
(2) 整式P(x) を(x-1)2でわると、 2x-1余り, x-2でわると
5余るとき,P(x) を (x-1)' (x-2) でわった余りを求めよ.

(2) P(x) を(x-1)(x-2) でわった余りをR(x) ( 2次以下の整式) と
おくと, P(x)=(x-1)^(x-2)Q(zr)+R(x) と表せる。
ところが, P(x) は (x-1)2 でわると2x-1余るのでR(x) も
(x-1)2 でわると2x-1余る.
よって, R(x)=a(x-1)2+2x-1 とおける.
:.
P(x)=(x-1)²(x−2) Q(x)+a(x−1)²+2x−1
..a=2
P(2) = 5 だから, a+3=5
よって、求める余りは, 2(x-1)2 +2x-10-0+p-45
すなわち、 2x²-2x+1

剰余の定理 方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BA1000　数検準1級取得者

こういった仕組みで赤線箇所をそのように置くことが
出来ます。わからない箇所があれば質問して下さい。

BA1000　数検準1級取得者

R(x)=ax²+bx+cと置いて解くことができるが
連立方程式を解いてa.b.cの値を求めなければならない
2x ー1にx =1を代入すると1になるから
R(1)=a+b+c=1ー①
R(2)=5より
R(2)=4a+2b+c=5ー②
①②の連立方程式を解いてそれぞれの値
を求める。cを消去する。②ー①より
3a+b=4ー③
③からb=4ー3a
これを①②に代入するとaとcだけの
連立方程式になる。

ほの

丁寧に解説ありがとうございます！

余りR(x)は2次式で、(x-1)^2という2次式が割る数にあるから、後でくくれるようにするためにa(x-1)^2という形を作るんですか？

(x-1)^2をR(x)の式に入れてるから、
式の後半もP(1)＝2x-1を使っているんでしょうか。
何度もすみませんがよろしくお願いします！

2個目の解説のR(x)=ax²+bx+cと置いて解くやり方は理解できました！ありがとうございます！！