Question

sssyyy

途中の式変形とかは演習を積めばできるようになりますか？

元気力アップ問題 56
| Sm=2+22+23+...+2" (n=1,2,3,...) とおく。 このとき
極限 lim
1140
難易度
10g2Sn を求めよ。
n
=10g22"+1 (1-1)
2n
3
ヒント! S.は,初項a=2,公比r=2,項数nの等比数列の和であるから,
公式:S,=a(1-1" を使えばいい。後は, log.S, の変形を工夫しょう。
10g
(log, x¹y
=10g22
-log, 2+log, (1-1)
2匹+1 +10g21-
n+1) 10g22=n+1
(1 (2¹=2))
極限(Ⅰ)
解答&解説
Sn = 21 +22+23+…+2" (n=1,2,3,…)
は初項 α = 2,公比r=2, 項数nの等比数列の和より、等比数列の和の公式
a(1-r")
Sn=2(1-2")=2(2″-1)=2"+1-2
Sn=
1-r
(a=2,r=2)
となる。 よって, S>0より, Smの底2の対数をとると,
log2Sn=log2 (2"+1-2)
=n+1+log2(1 2"
よって①から, 求める極限は,
CHECK 1
=log2x+10g2y
-1/27) ...... ①となる。
log2x=alog2x
_1)
CHECK 2
CHECK 3
ココがポイント
真数 2" +1-2から,
2" +1 をくくり出すと,
2n+11
20¹¹ (1-2²₁₁)
1+1
= 2n +1
(1-12/28 ) 2
と
本質的に,

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

コロッケ

なると思います。
勉強一緒に頑張りましょう🔥

sssyyy

ありがとうございます🙇🏻‍♀️՞