Question

てぃあ

418のような問題はどのように解けば良いのですか？
解法や解き方の手順教えてください。

次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。
*(1) x³-6x+7=0
*(3)
*(5)
-x³+12x+3=0
x²-4x³-2x²+12x+4=0
(2) x³+3x²-9x+5=0
(4) x³+4x²+6x-1=0
(6) 3x4-4x³+1=0
教

=12x³-6x²-6x=6x(2x²-x-1)
-6xx-1)(2x+1)
X
-2
y'
とすると
表は次のようになる。
よって、この関数は
|1|2
0
+
5
16
1
x= -2/2,0,1
x
=2で最大値 52 をとり,
=1で最小値-2をとる。
y'
y
について
+
-√2
0
418 (1) 関数 y=x-6x+7について
y=3x²-6=3(x²-2)
= 0 とすると
x=± √2
の増減表は次のようになる。
+
0
=3(x2+2x-3)
=3(x-1)(x+3)
0
√2
0
+
y77+4√2 7-4√2 1
よって, この関数の
グラフは図のように
なり、このグラフと
x軸の共有点の個数
は 1個
したがって, 方程式
の異なる実数解の個
-√√2
数は 1個
(②2) 関数 y=x 3 +3x2-9x+5について
y'=3x2+6x-9
= 0 とすると
x=-3,1
の増減表は次のようになる。
T
10-27 20
7-4√2-
-3
0
32
1
0
オ
+
7
1
0 +
01
7+4√2
O√√2
2
よって, この関数の
グラフは図のように
なり、このグラフと
x軸の共有点の個数
は2個
したがって, 方程式
の異なる実数解の個
数は2個
(3) 関数 y=-x^3+ 12x+3について
y'=-3x2+12=-3(x+2(x-2)
y'=0とすると
x=-2,2
y
の増減表は次のようになる。
x
y'
y
解答編
-2
2
20 + 20
-13 1 19
よって, この関数の
グラフは図のように
なり,このグラフと
X
y
...
よって, この関数の
グラフは図のように
なり,このグラフと
x軸の共有点の個数
は 3個
したがって, 方程式
の異なる実数解の個
数は3個
(4) 関数 y=x3+4x2 +6x-1について
-3 01
0
-5
-2-
y
y'=0とすると
の増減表は次のようになる。
1
0
11
+
4 2
y′=3x²+8x+6=3(x+ ²)² + ²/3 >
0
...
y'>0であるから,yは常に増加する。
また
x=0のときy=-1,
x=1のときy=10
132
y
19
-
x軸の共有点の個数
は 1個
したがって, 方程式
の異なる実数解の個
数は 1個
(5) 関数 y=x-4x-2x2 +12x+4について
y'=4x²-12x2-4x+12
=4(x+1)(x-1)(x-3)
x=-1, 1,3
02
-13
10
-103
OL
-1
1
3
0 +
-5 1
会

実数解 微分 微分法 関数 グラフ 数学 数ⅱ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

白いアイテム

方程式と異なる実数解はX軸の交点と等しいので、微分をして、増減表を書いて、グラフを書いたときのx軸の交点がいくつあるのかを調べて解いていくと思います。

微分

てぃあ

ありがとうございます。グラフ書かないと解けない問題ですか？あと、(5)(6)のような微分したら3乗になってるグラフってどう描くのですか？

白いアイテム

グラフ書かなくても解こうと思えば解けるけど、ミスもしがちなのであまりオススメはしません。

てぃあ

分かりました！

てぃあ

3乗のグラフの書き方じゃなくて、3条の時の増減表で極大と極小がどれになるのかを知るにはどうしたら良いですか？

白いアイテム

上矢印と下矢印にはさまれてたら、極大
下矢印と上矢印にはさまれてたら、極小
みたいな感じで見極めます

てぃあ

上矢印か下矢印かはどうやったら分かりますか？

白いアイテム

写真のような感じでやっていくと分かります。分かんないところあったら教えてください。

てぃあ

(5)(6)のような問題の時もどれか数字選んで代入していけばいいですか？？あと、極値を挟んでたら＋−＋−のように＋＋や−−のように同じ符号が連続になることは無いですか？

白いアイテム

(5)、(6)も同じようにやれば解けます。
極値というのはその前後で符号変化がおきていたらあるといえますが、++、－－のように符号変化がおきていない場合は極値を持ちません。なので、++、－－になるときは全然あるけどその時は極値はないと覚えた方がいいです。(極小値も、極大値もないということ。)
なので、グラフも写真にあるような少し変わったグラフになります。極値がないところの傾きが0になるようにするのがポイントです！！(4)と似たような感じですね

てぃあ

分かりました！ありがとうございます！！

Answer 2

白いアイテム

あと、４次関数の問題がでてきたらWみたいな形になるのを書く前に想像しとくと書きやすいかもです。
4次関数は写真みたいな図形になります。

てぃあ

ありがとうございます！