Question

奏音

数Ⅱ　定積分を含む等式

下の写真についてです。1枚目が問題、2枚目が解答です。

2枚目の緑マーカーの部分の解説をしていただきたいです。x=aを代入する意味がわかりません。どのような方法で求めているのでしょうか？
マーカーより上の部分は理解できています。

よろしくお願いします

□□
次の等式を満たす関数 f(x) と定数αの値を求めよ。 『=2, x=4で囲まれ
(1)A-
hys
Sf(t)dt=x2+4x-12
で囲まれた形の面積を

∫f(t)dt=x²+4x-12①
① の両辺をxで微分すると,
S
d f*f(t)\ dt = d (x2+4x-12) A
dx
よって, f(x)=2x+4 ･･(答) f(x) を求めた」
また、①にx=a を代入すると,
S's f(t)dt=a²+4a-12
f(t)dt = 0 だから,
0=α²+4a-12αの方程式を導いた｣
(a+6) (a−2)=0
よって, α=-6,2
・(答) αの値を求めた |
......

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

35P🌸

積分区間を[a,a]にすることで、積分値は0になります。そうすることで、(右辺)=0を導くことができるのでaが分かります。
この解説で分からなければ、もう少し詳しく説明するので気軽に言ってください。

奏音

ありがとうございます！

積分区間をa,aにするのは(していいのは)なぜでしょうか？よろしくお願いします

35P🌸

ごめんなさい。返信が遅くなってしまいました。
積分区間は、高校の範囲であれば実数の範囲で自由に取ることができます。[a,a]にすると都合がいいので、今回はこの積分区間にしたということです。

奏音

なるほど、都合の問題でこのようにしているのですね

ありがとうございました！