Question

チナミ

二次関数の問題についてです。

（問題は写真を見ていただきたいです）場合分けをしていて、今回は a<０のとき です。

黒が私の考えている過程なのですが、解答と合いません。赤が正しいです。
どこで間違えているのか、説明をお願いします。

40
ep. 158 問題
練習 71 関数 f(x)=ax²+2ax+b(1≦x≦3) の最大値が10, 最小値が−2となる
とき,定数a,bの値を求めよ。
FD
(iii) a<0 & J = = a (x + 1)² +a+h
acoのとき
(-1₁a + h)
x=-1
上に凸
3
①、②を解く
x=1でMax
f(x) = -a(1+√5 +a+h
10 =
Bath.
1
x= 37 min
f(x)
-
3a + li
p.158 問題71
a (3 + ² +a+hi
-2= -15atch
= 2 = 15a + h
- 3a +h= 10
15a - l = 2
(20
=12
aid a=-1
141

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

TKM

「a」というのはあくまで文字であり、a<0というのは、例えばa=-3やa=-10を表します。
そのため、最初の式変形でf(x)=-a〜とすると、その式は+の2次式になってしまいます。
この説明で納得出来ますか？

チナミ

すみません、｢最初の式変形で〜｣から意味が分かりません… 私の出した y＝ーa(x+1)²+a+b 式が違うということだと思いますが、これの正しい式はなんでしょうか…
私が理解できず、すみません。

チナミ

私は F(x)＝ーax²ー2ax+b で平方完成をしてしまったのですが、ここから違うということですよね。

TKM

少し問題からはそれてしまうのですが、
y=axとa<0を満たすようなグラフを書くことって出来ますか？
(失礼に聞こえてしまったら申し訳ないです)

チナミ

いえいえ、全然大丈夫です！

こういうことでしょうか…… (簡単な問題で間違えていたら申し訳ないです……)

TKM

グラフはそれであっているのですが、式はy=axのままが正解です。

分かりやすくするために、1回2本の式を見比べてみます。
①：f(x)=y=ax
②：g(x)=y=−ax
とします。
例えばx=5の時、f(5)=5a、g(5)=−5aというのは理解できますか？
すると、x=5かつa=−3の時、f(x)=f(5)=−15，g(x)=g(5)=15となりますよね？
ここで先程書いて頂いたグラフを見と、x=5の時、赤線のy座標はマイナス側に位置していますよね？
よって、このグラフの赤線の方程式が②だとすると、矛盾が生じてしまうことが分かると思います。

チナミ

理解できました！
先程の問題も解くことができました。ここまでご丁寧に解説してくださり本当にありがとうございます！
数学は苦手なのでありがたかったです*_ _)ﾍﾟｺﾘ

TKM

良かったです！！
補足と最初の問題への解答を作ってしまったので、一応上げておきます、、

チナミ

わぁぁぁ……！わざわざ本当にすみません、ありがとうございます！！
これを参考に、他の問題も解けるように頑張りますね！