✨ ベストアンサー ✨
②をa≦4としてしまうと、①のa<0の範囲と被ってしまうからです。
もう少し丁寧な説明をすると、①③では、軸(x=a)が定義域(0≦x≦4)の外側に位置するので、定義域の境界がそのまま答えとなります。一方②では、軸が定義域内に位置するので、2次関数の最小値がそのまま答えとなる、ということです。
この説明で納得出来なければ気軽に仰ってください
ごめんなさい。それはこちらの説明が悪かったです。先程の範囲が被ってしまう〜の話は完全に忘れて下さい。
②において、求める最小値がx=aの時だ、というところまでは大丈夫ですよね？
まずaを0以上とすることについて。
問題文で0≦x≦4と定められているため、必然的に0≦x=a≦4となります。
次にaが4未満となることについて。
確かに定義域から考えるとa=4は満たせます。しかし、③が4≦aであるため、ここでa≦4としてしまうと、採点官はa=4の時は②と③のどちらになるんだ？と混乱してしまいます。なので、4についての等号は②か③のどちらか一方のみに入れるのが賢明です。
①と②で、0についての等号でも同じ事が言えます。
解答としての見栄えは悪いですが、①a≦0，②0<a≦4，③4<aとしても全く支障はありません。
話を戻しますが、②においてもしa<4として解き進めてしまうと、最小値が−(a^2)+3a=−4となることを利用してaの値を求めた時に、a=−1という解が出てくると思うのですが、この解を消去する理由がなくなってしまいます。しかし、②のグラフを見ると、x=a=−1で最小値を取るというのはおかしいですよね？
このようなおかしな解を除くために、文字の範囲は可能な限り絞っておく必要があるわけです。
この説明で納得出来るでしょうか？
=は被りがなければ、どちらにつけるのでも良い、ということですか？
→a=−1という解が出てくると思うのですが、この解を消去する理由がなくなってしまいます。
この解を消去する理由がなくなる、というのはどういうことでしょうか？式を計算したときに、a=-1,4が出てくるため、最小値が-1になってもおかしくない、ということですか？
何度もすみません🙇🏻♂️
問題によっては例外も出てくると思いますが、基本はその認識で大丈夫です。
0≦x≦4の範囲で、x=aを最小値としているのに、「最小値の答えはx=−1です！」などということが起きたら、何かがおかしいですよね？
定義域を無視してしまうと、そういったおかしなことが起きてしまう、ということです。
2次関数を始め、高次関数では解が複数個出てくる場合が多々あります。
時には、自分が欲しかった答えではない解が出てくることもあります。
そのため、方程式を解いたら、「出て来た解が、自分の欲しい解となる条件を全て満たしているのか？」を一個一個きちんと検証する必要があります。
その検証によって弾かれた解は、ただの意味の無い数でしかないので、「これは条件を満たさない」などと書いて無視して下さい。
そして、条件を満たす解だけを集めて、答えとして出せば良いのです。
長々と教師じみたことを書いてしまい申し訳ないです笑
分かりづらい箇所があれば遠慮なく仰って下さい
あ、なるほど…！確かに、定義域内に収まらない答えが出てくると色々おかしくなるし狂ってきますよね…何度も質問にお答えいただき、ありがとうございましたm(_ _)m
②では、軸がxの定義域内にあるため二次関数の最小値がそのまま答えになる、というところは理解できました。
②をa≦4とすると、①のa<0の範囲と被ってしまう、というのがよくわからないです…