Question

tkhsre

相加・相乗平均は、ある2数がどちらも＞0を満たすような数であれば、どのような場合でも使うことが出来るのですか？

相加・相乗平均

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぺんぎん

＿「相加・相乗平均」と言うと、相加平均と、相乗平均と、を、単純に考える、と言う意味に成ります。

＿tkhsre さんの質問は、「(a+b)/2 ≧ √(a·b) (等号成立は a=b) 但し、a>0、b>0。」の事を尋ねているのだと思います。
＿この、a>0、b>0 は、等号成立の条件の為に、≧ではなく、> となっております。
＿片方だけがが 0 であれば、(a+b)/2 = √(a·b) であり、統合成立の条件 a=b が成り立たなく成ります。
＿ですから、a≧0、b≧0 ではなく、a>0、b > 0 なのです。

tkhsre

確かに、≧だったらもちろん0を含みますし、含んでいたら、相加・相乗平均の不等式が成り立ちませんね。
すいません助かります🙏

ぺんぎん

＿個別に考える時には、「相加・相乗平均」、不等式の関係式を考えている時には、「相加相乗平均の不等式」と中黒(・)を取って記述しましょう。

ぺんぎん

＿それから、調和平均というものも覚えて下さい。逆数の相加平均とでも思って貰えれば良いです。
＿5と、3と、の調和平均は、
　(1/5)+(1/3)=(3/15)+(5/18)=8/15
なので、その逆数の 15/8に標本数を掛けた　30/8=15/4 が調和平均に成ります。

＿実は、調和平均はもう小中学で習っています。
＿ある道のりを、行きは5[km/h] で小走りに、帰りは3[km/h] で歩いて帰りました。往復の速度は、平均で幾つだったでしょうか？
＿これは、調和平均を求めていたのです。
＿道のりをx[km] とすると、行きに掛かった時間は、x/5[hr]。帰りに掛かった時間は、x/3[hr]。往復の行程は2x[km]。
＿依って、
　2x/{(x/5)+(x/3)}=2/{(1/5)+(1/3)}
　　　　　　　　=2/(8/15)
　　　　　　　　=15/4[km/h]。

Answer 2

和

そうですね
≧0でも使えると思います

tkhsre

厳密に言えば≧0ならば何の数でも使えるんですよね。

和

そうですね

tkhsre

分かりました。
問われたら≧0を満たす数を見つけて相加・相乗平均使えるように練習しておきます。