Question

りんご

この問題の求め方がわかりません！教えてください。
答えは、⑴が931で、⑵が358です

11 次の(1) (2) の筆算で、例えば、ABCは、百の位
の数がA、 十の位の数がB、 一の位の数がCである3
桁の自然数を表しており、他のものも同様である。 こ
のとき、次の問いに答えなさい。
(1) 筆算が正しいとき、3桁の
自然数ABCのうち最も大
きいものを答えなさい。
(2) 筆算が正しいとき、3桁の
自然数ABCを答えなさい。
ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
+ CBA
2886
ACB
BAC
BCA
CAB
+ CBA
3194

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(1)
3桁の数の1つを100A+10B+Cと置くと、他の3桁の数は、
100A+10C+B
100B+10A+C
100B+10C+A
100C+10A+B
100C+10B+A
とかけるので、すべて足すと
222A+222B+222C　となる。
222A+222B+222C＝2886　222で割って
→　A+B+C＝13
A,B,Cの組み合わせは
(1,3,9)、(1,4,8)、(1,5,7)、(1,6,6)などいくつもありますが、問題はこのうち最も大きいものを答えろ、と書かれているので、3つの数の中で唯一9がある、(1,3,9)の組み合わせで最大の並びである、931が正解になります。

(2)
(1)と同様に3桁の数を表すと
100A+10C+B、100B+A+C、100B+10C+A、100C+10A+B、100C+10B+A　となり、すべて足すと
122A+212B+221C＝3194
これだとどれも共通な因数がないので、(1)のように100A+10B+Cを追加で足します。すると
222A+222B+222C＝3194+(100A+10B+C)
となります。これより、3194+(100A+10B+C)は222の倍数であることがわかります。
(1)から2886＝222×13だとわかっているので、
222×15＝3330…①
222×16＝3552…②
222×17＝3774…③
222×18＝3996…④
この辺りが候補になる。
①のとき、
3330-3194＝136　これが100A+10B+Cになるが、
222A+222B+222C＝3330
→　A+B+C＝15　から、ABCは136にはならない
②のとき、
3552-3194＝358　これが100A+10B+Cになるが、
222A+222B+222C＝3552
→　A+B+C＝16　から、ABC＝358となる。これが正解。

りんご

悩んでいたので、わかりやすい解説助かりました！
丁寧に答えていただいてありがとうございました。