Question

ぷりん

この等号成立がどうしてこうなるのか分からないです

12. x>0,y0,z0であるとき、
1
( ²1/12 + + + + + 1/2 ) ( ² +
+ 1²/2)
I
Z
の最小値は である。
(x+2y + 4z )
( 17 大阪経大)

・り・
と
串等
x=2y=2√2z
のとき よって、①の最小値は12+3√2.
展開して、相加平均・相乗平均の不等式を用いても、
求められます。
ⓘ=8+ ++
4g! x 42 23 182
I
4z 2y
エ 8z
++
・+
T
UZ
であるが、(相加平均) (相乗平均)より、
4y
4z 2y
(1²4² +#22√T=44² +24 22√8= 4√2,
エ
2
(3)
+8²22√8=4√2. @≥12+8√2.
2
等号が成立するのは、 r'=4y'かつ=22² かつ
x=8z²のとき.
y
·+·
Y
2 エ
84号+金)
(8 + + + 2)
xt
(4=/F+
14
2.
Z

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

●相加･相乗平均の関係を思い出してみてください
　(a＋b)/2≧√ab【等号はa＝bのとき成立】
　　　a＋b≧2√ab

――――――――――――――――――
①の等号成立の条件は，
　(4y/x)＝(x/y)　から　x²＝4y²

②の等号成立の条件は，
　(4z/y)＝(2y/z)　から　2y²＝4z²　→　y²＝2z²

③の等号成立の条件は，
　(x/x)＝(8z/x)　から　x²＝8z²

という感じです

ぷりん

なるほど！！ありがとうございます！