Question

数英伸ばしたい

高一数学です。
頂点が直線y=x＋1上にあるからその座標は(p，p＋1)とおける理由と、放物線y=x²＋3x－4を平行移動したものだから、方程式y=(x－p)²＋p＋1となる理由が分かりません。

問題
365 放物線y=x2+3x-4 を平行移動したもので,点 (23) を通4⑤
り 頂点が直線y=x+1 上にある放物線の方程式を求めよ。
け替え
365 頂点が直線y=x+1 上にあるから, その座
標は(p,p+1) とおける。
また,放物線y=x2+3x-4を平行移動したも
のであるから、その方程式は
t
なぜ?
y=(x− p)²+p+1
SOF
と表される。これが点 (2, 3) を通るから
3=(2+1+1 あてはめる
整理して
p²-3p+2=0
(p-1)(p-2)=0
よって
ゆえに
=1, 2)
したがって 求める放物線の方程式は
y=(x-1)2+2,y=(x-2)2+3
(またはy=x2-2x+3, y=x2-4x+7)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

＞頂点が直線y=x＋1上にあるからその座標は(p，p＋1)とおける理由

●直線y＝x＋1　上にある点は、
　　x座標が1なら、y座標は　y＝(1)＋1＝2　で、(1，2)
　　x座標が2なら、y座標は　y＝(2)＋1＝3　で、(2，3)
　　x座標が3なら、y座標は　y＝(3)＋1＝4　で、(3，4)
　　　　・・・・・
　　x座標がpなら、y座標は　y＝(p)＋1＝p＋1　で、(p，p＋1)

　つまり、
　　直線y＝x＋1上の点は、x座標を　p　と置くと、
　　　　　　　 自動的に、y座標が　p＋1　となる点で、(p，p＋1)となります

＞放物線y=x²＋3x－4を平行移動したものだから、方程式y=(x－p)²＋p＋1となる理由が分かりません。

●言葉の順や表現は少し違いますが、問題文に書いてあります

　つまり、解説のの流れとして

　頂点が直線y=x＋1上にあるからその座標は(p，p＋1)で、

　頂点が(p，p＋1)である放物線の方程式y＝(x－p)²＋(p＋1)であり

　この　y＝(x－p)²＋(p＋1)は、y＝x²＋3x－4を平行移動したものである

　●という感じで続いています
　

　という事を言っています　　

数英伸ばしたい

めっちゃ分かりやすいです！ありがとうございます！！