Question

ぱわちゃん🤍

6教えてください🙇‍♀️

)*
名前(木)
中業木) No. 2
6 2次方程式x²-2ax+a+2=0の2つの解をそれぞれα, B (a <B) とする。
(1) α, Bがともに1より大きくなるようなαの値の範囲を求めよ。 (1)
(2) 1<a<2<β<3 となるようなαの値の範囲を求めよ。ズ)(I+) ($)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

2次方程式を平方完成すると、
(x-a)²-a²+a+2＝0
y＝(x-a)²-a²+a+2　…※　とすると、
x軸との交点がα、βになる。

(1)
2解ともに1より大きくなるためには、※が軸＞1、x＝1のときy＞0、頂点のy座標＜0であればいい。
軸＞1　より、a＞1
x＝1のとき、-a+3＞0　→　a＜3
-a²+a+2＜0　より、(a+1)(a-2)＞0　→　a＜-1,a＜2
全て合わせた範囲は、1＜a＜2

(2)
※のグラフが、x＝1のときy＞0、x＝2のときy＜0、x＝3のときy＞0になればいい。
x＝1のとき、-a+3＞0　→　a＜3
x＝2のとき、-3a+6＜0　→　a＞2
x＝3のとき、-5a+11＞0　→　a＜11/5
3つの範囲をあわせて、2＜a＜11/5

、

ぱわちゃん🤍

なるほど！ありがとうございます。