Question

itr

(3)なんですが2枚目の4行目以降の式変形が分かりません。

[2]pgを0以上の整数とし, Ip..= fox (1-x)" dx とおく.
ただし, x=1, (1-x)=1とする。
(1) Ip.o の値を計算せよ。
(2) g≧1 のとき, Ip.g=
(3) Ip.g
=
p!q!
(p+q+1)!
q
p+1
が成り立つことを証明せよ.
Ip+1.9-1 が成り立つことを証明せよ.
(上智大)

(3)
[p.9=
9
カ+1
11
-Ip+1,9-1
9
9-1
p +1 p +2
II
●
=
Ip+2.9-2
9.9-1.9-2
p+1 p+2 p+3
g! と表せる
g-1.g-2.... 1
9
p+1 p+2 p+3
_ 9.9-1
=
-Ip+3,9-3
q-2
q-1.g-2.....___1
p + 1 p + 2 p +3
p+q
p!g!
(p+q+1)!
したがって, Ip.g=
Ip+1,9-1=9-1
Ip+2.7-2-
Ip+9.0
1･2･3･…
●
1･2･3･････ p p + 1 p + 2 p + 3
p!g!
(p+q+1)!
(*) を (3) で使う
1
p+g p+g+1
p.q_.g-1.g-2..... 1
I
Þ+2 p+2,4-2 を用いた
9-2
p+3
の値を変え
Ip+3.9-3を用いた
(*) を使うごとに
「ころ」の数が1つずつ小さ
ていくが0になると,
上 (*) を使うことはできない
のため, Ip+q.0 が出てきた
(*) を使った変形はストップ
1
p+g p+g + 1
分母に 1･2・3･････ pを補えば、分母は(p+g +1)! と表せる
分母だけに補うことはできないので,分子にも補っておく
が成り立つ.

積分 漸化式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かきつばた

ん

itr

分かりやすい解説ありがとうございます。