Question

sssyyy

置き換えをしないでとく方法はありますか？

練習問題 25
極限 lim 10g (1+2x)
x0
X
これは,公式 lim
x→0
lim
x0
log(1+2x)
x
lim
x→0
log(1+2x)
XC
対数関数と指数関数の極限
Dia
を求めよ。
log(1+x)
Xx
=1を利用しよう。
IR DE 3
について, 2x=t とおくと
でな2×0
11
x→0のとき→⑩となる。また,x=1/1/23 とも書けるので,
0に近づくものは2倍しても0に近づく」
= lim, log(1+t)
t→0
t
(2
CHECK 1
011
log (1+t)
t
xの極限の式を
tの極限の式に
書き変えた!
CHECK 2
CHECK 3
|=2×1=2 となって答えだ!
=lim 2.
10
やった!公式の形だ! 文字はxでもでも何でもかまわない。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

赤背景の公式に書かれている極限の式を見てください。この式で、xにあたる部分は0に近づけば何でもいいです。しかし、logの真数部分にあるxの形と分母にあるxの形が同じでなければなりません。今回の問題で言うと、分子のlogの真数に含まれているのは2xです。この2xと同じものを分母に作ればいいのです。なので、無理やり分母を2xに変えてください。
勝手に変えたので全体に2をかけて相殺するようにします。すると、log(1+2x)/2xは1に近づき、2がかけられているので答えは2となります。

sssyyy

limの下はx→0となっており2xじゃないのですが良いのですか？

希

x→0のとき、2x→0となるので問題ないです。

sssyyy

ありがとうございます🙇🏻‍♀️՞