Question

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二次関数の問題です。(2)がまったくわかりません。
解説の異なる2点で交わるための条件というのもよくわかりません。全部教えてください。

αを定数とし, 2次関数 y=2x2ax+a-1のグラフをCとする。
8
イ
|la-8
(1) グラフ Cの頂点の座標は
範囲は
2
a²+
a
ア
(2) グラフCが,x軸の-1<x<1の部分と、 異なる2点で交わるためのaの値の
オ
カ
<a< キ
I
である。
ク V2である。

このとき, 方程式は
1) y=2x²-ax+a-1=2(x²-x)+ a-1
a\2
=2x-12/2x+(1/4)-(1/4)}+α
2√(x²
a
= 2(x - 2)²-2.48² + a
16
= 2(x-4
a
9x²+6x+1=0
+
+a-1
-a²+8a-8
8
+a-1
すなわち
(3x + 1)²=0
2023+5>S[
よって, グラフCの頂点の座標は (24, 1-a²+28a-8)
よって,

(2) f(x)=2x2-ax+a-1 とする。 f(x)のx2の係数が正であるから, グラフCは下に凸の放物線である。
ME
また, (1) から, 軸の方程式は
異なる2点で交わるための条件は
10
x=よって、 右の図から, グラフCが,x軸の−1<x<1の部分と,
56115
-1<<1 .2,
f(-1)>0
①から a²-8a+8>0
a²8a+8=0の解は α=4±2√2であるから、①の解は
a<4-2√/2, 4+2√2 < a
② の各辺に4を掛けて
③から 2.(-1)²-a (-1)+ a−1>0
すなわち
2a +1>0
また, f(1) = 2.12-a1+a−1=1>0であるから,
④ はすべての実数αで成り立つ。
① かつ② かつ ③ から
......
a
4
ƒ(1) >0
- a² +8a-8
8
-4<a < 4 ....
②
よって
オ1
-
<0....... ① +0
a>
---1/201 3
<a < 4-2√2
Z
-4
-1
1
2
y 区間の端
y↑
04
4
・③
1 x
3
ウ
Ĵ
4-2√2 4+2√√2
a

Answer 1

しらたき

条件の設定は、解説を見ながらグラフを書いてみたり他の場合どうなるかを考えてみたりすると理解を深められると思います。

写真でわからない、見にくい等あったら教えてください👍