Question

たたた

y=f(x) の逆関数はxとyを入れ替えたものなので、x=f(y)」ということについてですが、
例えばy=2xという関数があるとして、
これの逆関数は上記に基づけば、x=2yになりますが、y=2xはx=1,2…と変化する時、y=2,4,…と変化します。しかし、x=2yというのは、y=1,2…と変化するとき、x=2,4…と変化することを表していますが、このことから、y=2xとx=2yは逆の関係にないと思ったのですが、なぜxとyの文字を入れ替えたものが逆関数であると言えるのでしょうか？

Answer 1

冒昧

y=2x上の任意の点(a,2a)に対して、x=2y上の点(2a,a)を1つ定めることが出来るので、これらは逆関数の関係にあると言えます。