Question

ℎ

数列の質問です。①の式をいつものように(上の公式)解こうとしたら止まってしまいました。この後どうすれば良いですか？解答解説には①÷(2/3)^(n＋1)をしているのですが何故そのような発想になるんですか？公式通りな発想だと私のように①÷ 2^(n＋2) / 3 になると思うのですが。

Can+1 = pan+qr" detox 1.433
例 4 数列{an}が
a₁ = 1, an+1=5an+4" (n=1, 2,3,...)
を満たすとき,一般項 αn を求めよう.
与えられた漸化式の両辺を4" +1 で割ると,
GATE
$4,08
S-1-8
ここで, b an とおくと,
【
これを例3と同様に変形すると,
& SI=N)
an+1=5. an + 1.
4"+1
4 4"
4'
3
2n+2
p+.00
5
これより,数列{bn+1} は,初項61+1=2014/1+1=20124,公比 1/4 の等比数列で
あるから,
2h+2
3
bn+1 = √b₂ +1.
bn+1+1= (b₂+1).
2
Anti
An+1 = = =//= an +
t
3
an+1=
n
4x1=0
an
5
したがって、 = (2) -1であるから,
an=5"-4".
n-1
- 2 · ( 2 ) ² = (2) ².
bn+1=
24+1
3
①
STA-SE
4
2n+1 ant 2/2
3+AMS
S
#outd

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ミント

あなたの方法でも
bn=an/2^(n+1)
とおけば特性解を用いる形になってちゃんと解けますよ。

どっちでもいいですが模範解答の方が綺麗に解けると言うだけです。

ℎ

何故綺麗に解けると分かるんですか？

ミント

経験則です。

ℎ

ありがとうございました😊🎶