Question

朝ごパン

質問です
解答では先に5-2√3を先にかけているのですが
有理化しても解けるのかどうか教えていただきたいです

P
5-2√3
(1) p, g を有理数とする. 3-√3+-
である.
=
= 11g を満たすとき,p=
1
3
2
.
q=
4
5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

●一応解けます

　①先に与えられた式中の分数部分の分母の有理化を行うと
　　　分子：p×(5＋2√3)＝5p＋2p√3
　　　分母：(5－2√3)×(5＋2√3)＝5²－(2√3)²＝13
　　分数部分が，(5p＋2p√3)/13＝(5/13)p＋(2/13)√3p　

　②与えられた式が
　　　3－√3＋(5/13)p＋(2/13)√3p＝11q

　整理し
　　[3＋(5/13)p－11q]＋[(2/13)p－1]√3＝0

　　無理数部分：(2/13)p－1＝0 を解いて，p＝13/2

　　有理数部分に，p＝13/2を代入し
　　　3＋(5/13)(13/2)－11q＝0 を解いて，q＝1/2

朝ごパン

先ほど同様分かりやすい解説ありがとうございます！
自分は有理化で解こうとしたのですが少し自信がなかったので良かったです
ありがとうございます！